Iracionalita preferenčního hlasování


Agregování hromadných preferencí je ze své podstaty zatíženo problémem, který popsal markýz de Condorcet a kterému se tak říká Condorcetův paradox. Jedná se o to, že pokud necháte v jednom hlasování hlasovat vícero aktérů, tak třebaže všichni z nich racionálně seřadí své preference a dodrží princip transitivity, finální výsledky hlasování tento požadavek transitivity splňovat nemusí.

 

Příklad:

Čtyři přátelé na dovolené Adam, Béda, Cyril a Diviš rozhodují o tom, co podniknou.
Mají tři možnosti;

a) jít do kina

b) jít se najíst do restaurace

c) jít relaxovat do sauny.

Rozhodnou, že pořadí jednotlivých aktivit určí hlasováním (každý dá tři hlasy tom, co chce dělat jako první, pak dva a jeden hlas pro další možnosti). Jejich preference jsou následné:

Adam: sauna > restaurace > kino

Béda: restaurace > kino > sauna

Cyril: restaurace > kino > sauna

Diviš: sauna > restaurace > kino
Hlasují tedy takto:

kino

restaurace

sauna

Adam

1

2 3
Béda 2 3 1
Cyril 2 3 1
Diviš 1 2 3
Výsledek 6 10 8

 

Je zřejmé, že nikdo nechce jít po jídle do sauny a také nikdo nechce jít hladový do kina. Nicméně po sečtení hlasů, vychází čtyřem přátelům následující program:
restaurace (10 hlasů) > sauna (8 bodů) > kino (6 bodů)

Nakonec tedy půjdou najezení do sauny a hladoví do kina a spokojený asi nebude žádný z nich. To je Condorcetův paradox v tíživé praxi.

Řešení:

Řešením by bylo použití takové metody agregování hromadných preferenci, která neporušuje Condorcetovo kriterium. Tedy např. tzv. Kemeny-Young metodu, která porovnává preference systémem každý s každým, tedy ve všech možných párech. V našem případě tedy takto:

…před kinem …před restaurací …před saunou
Preferuje kino… B C (2 body)
Preferuje restauraci… A B C D (4 body) B C (2 body)
Preferuje saunu… A D (2 body) A D (2 body)

 

Jednoduše můžeme tuto metodu demonstrovat tak, že si tabulku seřadíme v pořadí možností, které chceme zkoumat a sečteme počet bodů v horním trojúhelníku tabulky. Tedy napři pro kombinaci restaurace > sauna > kino, která vyhrála hlasování v příkladu, by výsledek byl 8 bodů:

…před restaurací …před saunou …před kinem
Preferuje restauraci… B C (2 body) A B C D (4 body)
Preferuje saunu… A D (2 body) A D (2 body)
Preferuje kino… B C (2 body)

 

Stejného výsledku by ale dosáhly i další kombinace.

restaurace > kino > sauna

…před restaurací …před kinem …před saunou
Preferuje restauraci… A B C D (4 body) B C (2 body)
Preferuje kino… B C (2 body)
Preferuje saunu… A D (2 body) A D (2 body)

 

Nebo sauna > restaurace > kino

…před saunou …před restaurací …před kinem
Preferuje saunu… A D (2 body) A D (2 body)
Preferuje restauraci… B C (2 body) A B C D (4 body)
Preferuje kino… B C (2 body)

 

Výsledkem této metody by tedy bylo to, že bychom nedostali přesvědčivého vítěze, což je ale vcelku intuitivní výsledek. Na začátku jsme totiž měly preference 4 lidí, z nichž dva a dva vždy hlasovali stejně.

 

U zcela jednoduchého agregování hromadných preferencí tedy mohou zcela racionálně uvažující hlasující, dosáhnout iracionálního výsledku.

 

Co teprve, když je vše ještě o něco složitější (třeba volební systém při volbách do poslanecké sněmovny PČR), kde volič hlasuje pro vázanou kandidátku politické strany a zároveň může udělovat přednostní hlasy (kroužkovat).

 

Příklad:

Mějme kandidátku poltické koalice Rychlých šípů a Bratrstva Kočičí pracky (pořadí kandidátů viz níže). Předvolební průzkumy tomuto subjektu přisuzují čtyři politické mandáty. Pro jednoduchost předpokládejme tři voliče, každého s dvěma preferenčními hlasy a systém, kde jeden přednostní hlas znamená jedno místo na kandidátce. Předpokládejme, že voliči jsou racionální a že mají svůj žebříček kandidátů, ke kterému se snaží přiblížit pomocí dvou preferenčních hlasů, aniž by tušili (volby jsou tajné), jak hlasovali ostatní.

Volič A Volič B Volič C
Kandidáti Preferované pořadí kroužkuje Preferované pořadí kroužkuje Preferované pořadí kroužkuje
1.       Mirek Dušín 1 1 1
2.       Jarka Metelka 2 2 2
3.       Dlouhé Bidlo 7 8 7
4.       Jindra Hojer 3 O 5 4 O
5.       Červenáček 4 O 4 O 3 O
6.       Štětináč 8 7 8
7.       Rychlonožka 5 3 O 5
8.       Bohouš 6 6 6

 

Takto se sice voličů podařilo zbavit se Dlouhého Bidla, nicméně o jeden ze tří mandátů přišel i jinak velmi populární Jarka Metelka. Druhý místo něj skončil Jindra Hojer, i když nikdo z voličů jej na druhém místě nechtěl.

Pořadí na kandidátce Průměrné pořadí v preferencích voličů Výsledné pořadí na kandidátce Rozdíl v preferovaném a dosaženém pořadí
1.       Mirek Dušín 1.0 1 0
2.       Jarka Metelka 2.0 4 2
3.       Dlouhé Bidlo 7.3 5 -2.3
4.       Jindra Hojer 4.0 2 -2
5.       Červenáček 3.7 3 -0.7
6.       Štětináč 7.7 7 -0.7
7.       Rychlonožka 4.3 6 1.7
8.       Bohouš 6.0 8 2

 

Řešení:

Výsledek, který by se vyvaroval condorcetova paradoxu, by pomocí Kemeny-Young metodv mohl vypadat takto:

…před
Mirkem Dušínem Jarkou Metelkou Červenáčkem Jindrou Hojerem Rychlonožkou Bohoušem Dlouhým Bidlem Štetináčem
Preferuje Mirka Dušína * 3 3 3 3 3 3 3
Jarku Metelku 0 * 3 3 3 3 3 3
Červenáčka 0 0 * 2 2 3 3 3
Jindru Hojera 0 0 1 * 2 3 3 3
Rychlonožku 0 0 1 1 * 3 3 3
Bohouše 0 0 0 0 0 * 3 3
Dlouhé Bidlo 0 0 0 0 0 0 * 2
Štětináče 0 0 0 0 0 0 1 *

 

Zde jsme ovšem agregovali všechny voličské preference a ne jen ty, které byly vyjádřeny pomocí preferenčního hlasu (kroužkování). Aby se v agregovaných preferencích zachovala tranzitivita, musely by preferenční hlasy vyjadřovat ne jen jednoduchou preferenci kandidát, ale také to, před kým daného kandidáta preferujeme (např. Jindru, před dlouhým Bidlem, ale už ne před Jarkou a Mirkem). Šlo by to také ošetřit tak, že by volič dal jeden kladný a druhý záporný hlas, čímž by vyjádřil, která dva kandidáty by na kandidátce rád zaměnil.

Nabízejí se následující otázky:

  • Je technicky proveditelné, aby se voličské preference při volbách agregovali racionálně?
  • Je v demokratickém systému obhajitelné to, že dáváte hlas straně, aniž bystě fakticky věděli, jaké je finální pořadí kandidátů na kandidátce?
  • Není onen iracionální prvek živelných voličských preferencí tím pravým kořením volebního suchopáru?
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

Leave a comment